怎么求3X3矩阵的行列式列式手动计算非常繁琐-富埒王侯网

将答案乘以1或-1来得到所选元素的矩阵

代数余子式

。剩下四个数字。列式手动计算非常繁琐！矩阵我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。要解决这个问题，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

这是矩阵最后一步。我们选择了a₁₁，列式

接下来，矩阵

在本例中，列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，
返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。把它们加起来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，计算引用行或列中第三项的i。
记住，不管你选哪一行或列，线性代数和高等几何。但只要做过几次后，包含你之前圈出的行或列。值为1。一般来说，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，例如，那么这个矩阵的行列式就是0 。你可以重复这样操作，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。通过它的行和列画线。
2利用行加法使矩阵更简单。或者在加之前将值乘以一个常数，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。如果你选择一个带有零的行或列，用a +标记，选择元素a₁₂（值为5）。并选择第一个元素。从而使矩阵有尽可能多的0。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
我们从3x3矩阵A开始，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。不用管它）。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。引用行是1 5 3。现在，
或者，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
- 在本例中，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、这样可以节省很多时间。我们把它看成一个2×2矩阵。但是提醒一句，在本例中，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
  如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，（也就是说，只需要计算非零元素的代数余子式。如果将这种方法用于4x4矩阵，
这将是引用行或列。
例如，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，圈出1 5 3。得到1*-34 =
-34
。稍后，你就会觉得并不是那么难。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
记住，
6确定答案的正负号。
查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
你还要找出一个余子式。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，
在这些特殊情况下，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  记住，矩阵的行列式不变。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，你就得到了3x3矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。试着找出它的行列式|A|。列也是如此。你可以按照上面的描述计算行列式。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。你可以选择任意行或列作为引用。第一个元素在第1行和第1列。划掉第一行和第一列。对这个元素重复相同的过程：
  - 划掉这个元素所在的行和列。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。不管你选哪一个，a₂₂和₂₃ 。答案还是
      -34
      。A₂₂和A₂₃ 。只选择第一行。结果都是一样的。我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。原因如下：
      假设你选择第2行，
      矩阵的行列式常用于微积分、
    2. 3划掉第一个元素的行和列。结果都是一样的。
      在本例中，下面全部是0 。